MATLAB Language Mouvement brownien géométrique univarié


Exemple

La dynamique du mouvement brownien géométrique (GBM) est décrite par l’équation différentielle stochastique suivante:

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Je peux utiliser la solution exacte pour le SDE

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générer des chemins qui suivent un GBM.


Compte tenu des paramètres quotidiens pour une simulation d'un an

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

on peut obtenir le mouvement brownien (BM) W partir de 0 et l'utiliser pour obtenir le GBM à partir de S0

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

Qui produit les chemins

plot(Y)

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